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在等比數(shù)列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前n項(xiàng)和Sn=126,求n及公比q.

解:∵a1an=a2an－1=128,又a1+an=66,?∴a1、an是方程x2－66x+128=0的兩根.解方程得x1=2,x2=64.∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,顯然q≠1.

若a1=2,an=64,由=126得2－64q=126－126q.∴q=2.由an=a1qn－1得2n－1=32.∴n=6.

若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6.

綜上所述，n的值為6，公比為q=2或.

點(diǎn)評:等比數(shù)列中五個(gè)基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程組是求解的常用方法.解本題的關(guān)鍵是利用a1·an＝a2·an－1，進(jìn)而求出a1、an，要注意a1、an是兩組解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列｛an｝中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S6=48,S12=60,則S18=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列｛an｝中，a9=－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積等于

A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列｛an｝中, a1<0, 若對正整數(shù)n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）
在等比數(shù)列｛an｝中，首項(xiàng)為，公比為，表示其前n項(xiàng)和．
（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數(shù)列；
（II）若，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n取何值時(shí)，有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

在等比數(shù)列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+……+an2=（      ）

A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

 

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