Question

復(fù)數(shù)z=a²-a-2+i（a∈R）為純虛數(shù)的充分不必要條件是（ ）
A．0
B．a(chǎn)=-1
C．a(chǎn)=-1或a=2
D．a(chǎn)=l或a=-2

Answer 1

【答案】分析：若復(fù)數(shù)z=a²-a-2+i（a∈R）為純虛數(shù)可得a²-a-2=0，解出a的值，再根據(jù)充分不必要的定義進(jìn)行判斷；
解答：解：復(fù)數(shù)z=a²-a-2+i（a∈R）為純虛數(shù)，
∴a²-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，
解得a=2或-1，
∴a=-1可以推出復(fù)數(shù)z=a²-a-2+i（a∈R）為純虛數(shù)，
C選項(xiàng)是充要條件，
故選B；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查純虛數(shù)的定義，還考查了充分必要條件的定義，此題是一道基礎(chǔ)題；