Question

選做題
在極坐標系中，已知直線l：ρcos（θ+ ）= ，圓C：ρ=4cosθ，求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

解：直線l的極坐標方程ρcos（θ+ ）= ，
可以化為ρ（cosθcos ﹣sinθsin ）= ，
∵cos =sin = ，
∴直線l的極坐標方程化成最簡形式為ρcosθ﹣ρsinθ=3，
∵直角坐標系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標方程為：x﹣y﹣3=0，
而對于圓C：ρ=4cosθ，兩邊都乘以ρ得ρ²=4ρcosθ，
將ρ²=x²+y²和x=ρcosθ代入上式，
得x²+y²=4x，化為標準形式：（x﹣2）²+y²=4，
所以圓C是以點C（2，0）為圓心，半徑為2的圓．
由點到直線的距離公式，點C到直線l的距離為：d= ，
根據(jù)垂徑定理，l被圓C截得弦長的一半為： ，
所以直線l被圓C截得的弦長為2× =