Question

9．牛頓法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函數(shù)y=f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線y=f′（x_n）（x-x_n）+f（x_n），其與x軸交點橫坐標x_n+1=x_n-$\frac{f（{x}_{n}）}{f′（{x}_{n}）}$（n∈N^*），則x_n+1比x_n更靠近f（x）=0的根，現(xiàn)已知f（x）=x²-3，求f（x）=0的一個根的程序框圖如圖所示，則輸出的結果為（　�。�

• A． 2
• B． 1.75
• C． 1.732
• D． 1.73

Answer 1

分析 模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當n=3時不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出x的值為$\frac{7}{4}$，即可得解．

解答 解：f（x）=x²-3，則f′（x）=2x，
模擬程序的運行，可得
n=1，x=3
執(zhí)行循環(huán)體，x=3-$\frac{6}{6}$=2，n=2
滿足條件n＜3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$，n=3
不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出x的值為$\frac{7}{4}$，即1.75．
故選：B．

點評 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬程序的運行是解決此類問題的一般方法，屬于基礎題．