Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$²+alnx（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為x-y+b=0，則實(shí)數(shù)a=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的方程，求出a的值即可．

解答 解：由題意得，f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$²+alnx，
則f′（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{a}{x}$，
∵在x=2處的切線方程為x-y+b=0，∴$\frac{2}{3}$×2+$\frac{a}{2}$=1，
解得a=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．