Question

已知f（x）=cos²x-sinx+1，求該函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)公式變形換元可得y=-t²-t+2=-（t+

1

2

）²+

9

4

，t∈[-1，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答： 解：變形可得f（x）=1-sin²x-sinx+1=-sin²x-sinx+2，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，代入可得y=-t²-t+2=-（t+

1

2

）²+

9

4

，
由二次函數(shù)可知當t=-

1

2

時，函數(shù)取最大值

9

4

，當t=1時，函數(shù)取最小值0

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．