Question

觀察等式
C₅¹+C₅⁵=6，
C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹-2⁵，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
…
由以等式推測到一個一般的結論：
對于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數(shù)分別為2 ^4n-1，2 ^2n-1
解答：解：結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數(shù)分別為2 ^4n-1，2 ^2n-1，
因此對于n∈N*，C _4n+1 ¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1 ⁴ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ 2 ^2n-1．
故答案為：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1
點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．關鍵是找到規(guī)律．