Question

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，

　　　　　　 ①求的值；

　　　　　　　　 ②若是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù) 使得，證明：。

Answer 1

解：。…………2分

（1）當(dāng)時(shí)，由，

得或，

所以在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，…………4分

由題意知，且。

因?yàn)?img width=148 height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/20/07/2011042007174232660428.files/image247.gif' >，所以，

可知。                                     ………………7分

（2）① 因?yàn)?img width=372 height=32 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/20/07/2011042007174232660428.files/image250.gif' >，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立�！�…8分

由，有，得；…………9分

由，有，得；…………10分

故取得最小值時(shí)，，。          …………11分

②此時(shí)，，，

由知，，…………12分

欲證，先比較與的大小。

因?yàn)?img width=92 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/20/07/2011042007174232660428.files/image268.gif' >，所以，有，

于是，即，…………13分

另一方面，，

因?yàn)?img width=79 height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/20/07/2011042007174232660428.files/image274.gif' >，所以，從而，即。…14分

同理可證，因此。                             …………15分