Question

17．一位同學(xué)家里訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人每天都在在早上5：20～6：40之間將報(bào)紙送到達(dá)，該同學(xué)的爸爸需要早上6：00～7：00之間出發(fā)去上班，則這位同學(xué)的爸爸在離開(kāi)家前能拿到報(bào)紙的概率是$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，這位同學(xué)的爸爸在離開(kāi)家；則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：如圖所示，
設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，這位同學(xué)的爸爸在離開(kāi)家為y；
則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7}，一個(gè)矩形區(qū)域，面積為S_Ω=1×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7，x＜y}即圖中的陰影部分，
其中A（6，6），C（$\frac{20}{3}$，6）．B（$\frac{20}{3}$，$\frac{20}{3}$），
△ABC面積為=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，則陰影部分的面積S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出x、y，將（x，y）以及事件A在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)．求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．