Question

17．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則雙曲線的虛軸長是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點在x軸上，且p=2，
∴拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），
由題得：雙曲線雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為bx±y=0，
∴拋物線的焦點到漸近線的距離d=$\frac{\sqrt{1+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得b=$\sqrt{3}$，
∴則雙曲線的虛軸長是2b=2$\sqrt{3}$，
故選：B

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題的關鍵是定型定位，屬于基礎題．