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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件求出t＜x＜2（a+b）t；再結(jié)合鄰域是一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間得到a+b=t，最后結(jié)合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

因?yàn)?/span>A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，

∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

而鄰域是一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，所以可得a+bt=0

所以a+b=t．

又因?yàn)?/span>a2+b2≥2ab

所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

所以：a2+b2≥．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形且，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當(dāng)時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大小；

（2）當(dāng)時，根據(jù)上表，從利潤不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤為元的天數(shù)；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進(jìn)一步分析，設(shè)這天中利潤為元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)（不包括橫軸上點(diǎn)）滿足：與，兩點(diǎn)連線的斜率之積等于，，兩點(diǎn)也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求；

（3）求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.

需求量/個

天數(shù)

10

20

30

25

15

（1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤不少于元的概率；

（2）估計(jì)這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購買意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為.

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

女性

28

男性

22

合計(jì)

28

22

50

完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)？

附： .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ln x＋x2－ax(a為常數(shù)).

(1)若x＝1是函數(shù)f (x)的一個極值點(diǎn)，求a的值；

(2)當(dāng)0＜a≤2時，試判斷f (x)的單調(diào)性；

(3)若對任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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