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如下圖，二面角α－AB－β的棱AB上有一點(diǎn)C，線段CDα，CD＝100，∠BCD＝30°，點(diǎn)D到平面β的距離為，則二面角α－AB－β的度數(shù)是________．

答案：60°
解析：

作DH⊥β于H，DE⊥AB于E，連結(jié)EH，則EH是DE在平面β內(nèi)的射影．由三垂線定理的逆定理，HE⊥AB，∴∠DEH為二面角α-AB-β的平面角．在Rt△DCE中，CD＝100，∠BCD＝30°，∴DE＝CDsin30°＝50，在Rt△DEH中，，∴∠DEH＝60°，即二面角α-AB-β等于60°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）四棱柱ABCD-A1BlClD1的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為矩形，俯視圖為直角梯形．
（I）求證：BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）若異面直線A1D與BC所成的角為60°，求二面角A-A1C-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：013

如下圖，二面角α－l－β的平向角為120°，A∈l，B∈l，ACβ，BDβ，AC⊥l，BD⊥l．若AB＝AC＝BD＝1，則CD長為

[　　]

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006江西，20)如下圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=，BD=CD=1．另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)求二面角B－AC－D的大小；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角?若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).

（1）求證：AM∥平面BDE；

（2）求證：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(改編題)

在平面幾何中：ΔABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_________.

                         

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