Question

求證：過(guò)兩異面直線中一條直線有且僅有一個(gè)平面與另一條直線平行．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：已知：a，b是兩條異面直線． 求證：經(jīng)過(guò)直線b有且只有一個(gè)平面α與直線a平行． ①存在性： 如圖，在直線b上任取一點(diǎn)B，過(guò)B作． ∵與b相交于B，∴過(guò)，b可作一個(gè)平面α． ∵，α，aα，∴a∥α． ②唯一性： 假設(shè)過(guò)b還有一個(gè)平面β，使α∥， ∵bα，∴α∩β=b，而a∥α，a∥β， ∴a∥b，這與a，b是異面直線矛盾， ∴假設(shè)不成立， ∴過(guò)b有且僅有一個(gè)平面α與a平行．