Question

已知A={（x，y）|（x-1）²+（y-2a）²≤}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²≤2}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，要使A∩B=∅，則圓（x-1）²+（y-2a）²=與圓（x-a）²+（y+1）²=2相離，于是可利用兩圓心之間的距離大于兩圓半徑之和即可．
解答：解：∵圓（x-1）²+（y-2a）²=的圓心O₁（1，2a），半徑r₁=，
圓（x-a）²+（y+1）²=2的圓心O₂（a，-1），半徑r₂=2，
∵A∩B=∅，
∴圓（x-1）²+（y-2a）²=與圓（x-a）²+（y+1）²=2相離，
∴|O₁O₂|=＞+2=3，
∴5a²+2a-16＞0，
∴a＞或a＜-2．
故答案為：（-∞，-2）∪（，+∞）．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，關(guān)鍵在于正確理解題意，即兩圓相離，屬于中檔題．