Question

2．已知x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 由已知中x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理可得x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-2，進(jìn)而得到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{{（x}_{2}}^{\;}+{{x}_{1}）}^{2}-{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-\frac{5}{2}）^{2}-2×（-2）}{-2}$=-$\frac{41}{8}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．