Question

“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”的（　�。�

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的公式分別求出兩個(gè)不等式成立的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：由sinxcosx＞0得

1

2

sin2x＞0，
即2kπ＜2x＜2kπ+π，
∴kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
由sinx+cosx＞1得

2

sin(x+

π

4

)＞1，
即sin（x+

π

4

）＞

2

2

，
即2kπ+

π

4

＜x+

π

4

＜2kπ+

3π

4

，
即2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∵{x|2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}?{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}，
∴“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”成立的必要不充分條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出不等式對(duì)應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．