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平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），若（a+kc）∥(2b-a).求實(shí)數(shù)k的值.a+kc與2b-a是同向還是反向？

思路分析：將a、b、c的坐標(biāo)代入a+kc和2b-a并分別求出其坐標(biāo)，利用兩向量共線的條件即可求得k值.a+kc與2b-a是同向還是反向可表示為a+kc=λ(2b-a),依據(jù)λ的正負(fù)判斷.

解：∵（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5,2)，

∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0.

∴k=.

此時(shí)a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，

2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，

∴a+kc=(2b-a).

∵＜0,∴a+kc與2b-a反向.

溫馨提示

     兩向量共線的條件有兩種形式，在解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況適當(dāng)選用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個(gè)問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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