Question

（本小題滿分10分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。

（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？

（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受九折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少。

（2）該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件，且恰好３５天購買一次面粉時平均每天費(fèi)用最低。

【解析】解：（1）設(shè)x天購買一次面粉，則購買面粉的總量為6x噸時，則購買面粉的各項(xiàng)費(fèi)用分別為購買費(fèi)1800×6x元，運(yùn)費(fèi)900元，保管費(fèi)用為[6x+6(x-1)+…+6×1]=9x(x+1)

設(shè)每天平均支付的費(fèi)用為y元,

則

∴,此時

  即每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少。

（2）若利用此優(yōu)惠條件，則至少35天購買一次面粉，

設(shè)利用優(yōu)惠條件后平均每天支付的費(fèi)用為，

又在[35,+∞）上遞增，所以當(dāng)時，

 

故該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件，且恰好３５天購買一次面粉時平均每天費(fèi)用最低。