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一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目．求P（ξ＜10）．
【答案】分析：根據(jù)題目所給的分裂n次終止的概率，寫出變量為2、4、8所對應的概率，當變量是2、4、8時，這些事件不能同時發(fā)生，由互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：依題意設分裂n次終止的概率是，
∴原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目ξ的分布列為：
P（ξ）=，
∴P（ξ＜10）=P（ξ=2）+P（ξ=4）+P（ξ=8）=++=．
點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是
1
2n
（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是
12n
(n=1，2，3，…)．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目．求P（ξ＜10）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止.設分裂n次終止的概率是（n=1,2,3,…），記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（ξ≤10).

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-3 2.1離散性隨機變量分布列練習卷（解析版） 題型：解答題

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂次終止的概率是(=1,2,3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是
1
2n
（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（　　）
A．
7
8
B．
5
8
C．
3
8
D．以上均不對

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