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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊且a，b，c成等差數列．則∠B的范圍是
 
．
分析：由已知a，b，c成等差數列結合正弦定理可得，2sinB=sinA+sinC利用和差化積公式可得，2sinB=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
，再利用半角公式及誘導進行化簡，然后結合三角函數的性質可求
解答：解：∵a，b，c成等差數列2b=a+c
由正弦定理可得，2sinB=sinA+sinC
則2sinB=2sin
A+C
2
cos
A-C
2

∴2sin
B
2
cos
B
2
=sin
π-B
2
cos
A-C
2

∴2sin
B
2
cos
B
2
=cos
B
2
cos
A-C
2

∴2sin
B
2
=cos
A-C
2

∵-1≤cos
A-C
2
≤1且sin
B
2
＞0
從而可得，0＜sin
B
2
≤
1
2
∴0＜
B
2
≤
π
6

∴0＜B≤
π
3

故答案為：(0，
π
3
]
點評：本題主要考查了正弦定理的變形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，的應用，和差角公式的變形及誘導公式的應用，屬于綜合性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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