Question

已知集合P={x|x=sin（π），k∈Z}，集合Q={y|y=sin（π），k∈Z}，則P與Q的關(guān)系是（ ）
A．P?Q
B．P?Q
C．P=Q
D．P∩Q=∅

Answer 1

【答案】分析：這兩個(gè)集合分別為兩個(gè)函數(shù)的值域，利用誘導(dǎo)公式及函數(shù)的周期性，分別化簡兩個(gè)集合中函數(shù)解析式，通過比較化簡后的這兩個(gè)函數(shù)的解析式，判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系．
解答：解：sin（π）=sin[（-1）π]
=sin[（2+-1）π]=sin[（1+）π]
=-sin（π），
sin（π）=sin（7π+π）
=sin（π+π）=-sin（π）（k∈Z），
∴P=Q，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域、值域，周期性，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的值域也相同．