Question

20．已知函數f（x）=（9^x+1）•9^kx（k∈R）為偶函數，則實數k的值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據條件，f（x）為R上的偶函數，從而有f（-1）=f（1），這樣便可得到$\frac{10}{9}•{9}^{-k}=10•{9}^{k}$，從而便可求出k的值．

解答 解：f（x）為R上的偶函數；
∴f（-1）=f（1）；
即$（\frac{1}{9}+1）•{9}^{-k}=10•{9}^{k}$；
∴9^2k=9^-1；
∴2k=-1；
∴$k=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 考查偶函數的定義，指數函數的值域，以及清楚指數函數為單調函數．