Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對(duì)數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=0得f（x）=kx， ∵g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴直線y=kx與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
做出y=kx和y=f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)y=k1x與曲線y=ex相切，切點(diǎn)為（x0 ， y0），
則 ，解得 ．
∵y=kx與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴k的取值范圍是（e，10]．
故選B．
令g（x）=0得出f（x）=kx，做出y=kx與y=f（x）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求出y=f（x）的過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率即可得出k的范圍．