Question

10．已知sinθ=$\frac{4}{5}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（θ-$\frac{π}{6}$）和cos（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．

解答 解：sinθ=$\frac{4}{5}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，π），cosθ=-$\frac{3}{5}$．
sin（θ-$\frac{π}{6}$）=sinθcos$\frac{π}{6}$-cosθsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
cos（θ+$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$-sinθsin$\frac{π}{6}$=$-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．