Question

 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n(n∈N^*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(1) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且T_n＝.若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：(1) 由x＞0，y＞0，3n－nx＞0，得0＜x＜3.

∴ x＝1，或x＝2.∴ D_n內(nèi)的整點(diǎn)在直線x＝1和x＝2上．

記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y₁，y₂.

則y₁＝－n＋3n＝2n，y₂＝－2n＋3n＝n.∴ a_n＝3n(n∈N^*)．

(2) ∵ S_n＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴ T_n＝，

∴ T_n＋1－T_n＝

∴ 當(dāng)n≥3時(shí)，T_n＞T_n＋1，且T₁＝1＜T₂＝T₃＝.

于是T₂，T₃是數(shù)列{T_n}中的最大項(xiàng)，故m≥.