Question

若數列{a_n}為等差數列，a_p＝q，a_q＝p(p≠q)，則a_p＋q為

[　　]

A．

p＋q

B．

0

C．

－(p＋q)

D．

Answer 1

答案：B
解析：

法一：∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d， 　　∴ 　　兩式相減得(p－q)d＝q－p． 　　∵p≠q， 　　∴d＝－1． 　　代入得a1＝p＋q－1． 　　∴ap+q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0． 　　∴應選B． 　　法二：∵ap＝aq＋(p－q)d， 　　∴q＝p＋(p－q)d． 　　∵p≠q，∴d＝－1． 　　∴ap+q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0． 　　∴應選B． 　　法三：不防設p＜q，由于等差數列中，an關于n的圖象是一條直線上均勻排開的一群孤立的點，故三點(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap+q)共線．設ap+q＝m，由已知得三點(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共線(如圖)． 　　由△ABE∽△BCF，得＝， 　　∴＝． 　　∴＝1． 　　∴m＝0． 　　∴應選B．