Question

12．求證：函數(shù)f（x）=-x²+x在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

Answer 1

分析 定義法：任取x₁＜x₂∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x₁＜x₂，作差變形判斷f（x₁）-f（x₂）＜0可得結(jié)論．

解答 證明：任取x₁＜x₂∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x₁＜x₂，
作差可得f（x₁）-f（x₂）=（-x₁²+x₁）-（-x₂²+x₂）
=x₂²-x₁²+x₁-x₂=（x₁-x₂）（1-x₁-x₂），
∵x₁＜x₂∈（-∞，$\frac{1}{2}$）且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，1-x₁-x₂＞0，
∴（x₁-x₂）（1-x₁-x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)f（x）=-x²+x在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞增函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，涉及定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．