Question

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題主要考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的幾何體分別分割成規(guī)則的幾何體．

如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連接DM，CN，可證得DM⊥EF，CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積為VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC．

∵NF＝，BF＝1，∴BN＝．

作NH垂直BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，

則NH＝．

∴S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝．

∴VF－BNC＝·S△BNC·NF＝，

VE－AMD＝VF－BNC＝，

VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝．

∴VABCDEF＝．