Question

16．已知函數y=asinx+b的圖象過點A（0，0），B（$\frac{3π}{2}$，-1），試求函數在原點處的切線方程．

Answer 1

分析 分別代入A，B，解方程可得a=1，b=0，再求y=sinx的導數，求得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到切線方程．

解答 解：由題意可得，
asin0+b=0，asin$\frac{3π}{2}$+b=-1，
即有b=0，-a+b=-1，
則a=1，b=0，
即y=sinx．
y′=cosx，
函數在原點處的切線斜率為k=cos0=1，
則函數在原點處的切線方程為y=x．

點評 本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查待定系數法求函數的解析式，屬于基礎題．