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如圖2-2所示，在△ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，試判斷△ABC的形狀.

圖2-2

解：∵a·b=b·c,∴b·(a-c)=0.

又b=-(a+c),

∴-(a+c)·(a-c)=0,即c2-a2=0.

∴|c|=|a|.同理,|b|=|a|,

故|a|=|b|=|c|,所以△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程：
（2）如圖所示，設(shè)線(xiàn)段P1P2（3）是冰川的部分邊界線(xiàn)（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線(xiàn)上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）某種型號(hào)汽車(chē)四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）．當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（
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π＜a＜π），且前輪E已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車(chē)能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計(jì)）
（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot
α
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+60（cm）；
（2）當(dāng)a=
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π時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一條直線(xiàn)型的工藝流水線(xiàn)上有3個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線(xiàn)用如圖2-19所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人．現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．
（1）若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（2）設(shè)從左到右工作臺(tái)上的工人人數(shù)依次為2，1，3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解中學(xué)生的體能情況,抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一次跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖,如圖2-2所示,已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.

                      圖2-2

(1)求第四小組的頻率；

(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少？

(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

(4)這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在四個(gè)小組中的哪個(gè)小組內(nèi)？說(shuō)明理由.

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