定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（3x+1）的周期為2，若f（1）=2010，則f（2009）+f（2010）的值等于（ ）
A．0
B．-2010
C．2010
D．4019
【答案】分析：由函數(shù)f（3x+1）的周期為2，得到f[（3x+1）+6]=f（3x+1），即函數(shù)f（x）的周期為6，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)解決即可．
解答：解：∵函數(shù)f（3x+1）的周期為2，
∴f[3（x+2）+1]=f[（3x+1）+6]=f（3x+1），
∴函數(shù)f（x）的周期為6；
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=2010，
所以，f（0）=0，f（-1）=-2010，
又∵2009=334×6+5，2010=335×6，
∴f（2009）=f（5）=f（6-1）=f（-1）=-f（1）=-2010，
f（2010）=f（0）=0，
∴f（2009）+f（2010）=-2010．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵在于正確理解題意，把握好函數(shù)f（x）的周期為6，考查分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案