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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．
（1）由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）
即2a=
(1+1)2+(
3
2
)2
+
(1-1)2+(
3
2
)2
=4，…（3分）
∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．…（5分）
故橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．…（6分）
（2）設(shè)M（x0，y0），則圓M的半徑r=
(x0-1)2+
y20
，…（7分）
圓心M到y(tǒng)軸距離d=|x0|，…（8分）
若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)則有r＞d即
(x0-1)2+
y20
＞|x0|，…（9分）
化簡(jiǎn)得
y20
-2x0+1＞0．…（10分）
∵M(jìn)為橢圓上的點(diǎn)
∴
y20
=3-
3
4
x20
，…（11分）
代入以上不等式得3
x20
+8x0-16＜0，
解得-4＜x0＜
4
3
．…（12分）
∵-2≤x0≤2，…（13分）
∴-2≤x0＜
4
3
．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿(mǎn)足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線(xiàn)AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線(xiàn)l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作直線(xiàn)x=2的垂線(xiàn)AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線(xiàn)l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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