Question

過拋物線y²=4x的焦點，作傾斜角為

π

4

的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則△POQ的面積為______．

Answer 1

設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．
過拋物線y²=4x的焦點（1，0），傾斜角為

π

4

的直線為x-y-1=0，
即x=1+y，代入y²=4x得：
y²=4（1+y），即y²-4y-4=0，∴y₁+y₂=4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16+16

=4

2

，
∴S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×4

2

=2

2

．
故答案為：2

2