Question

甲．乙兩人參加一次考試，已知在備選的6道題中，甲能答對其中的3道題，乙能答對其中的4道題，規(guī)定考試從備選題中隨機抽出3道題進行測試，設甲答對的題數為ξ，乙答對的題數為η，求P（ξ≥2）與P（η≥2）的值．

Answer 1

根據題意，易得從6道題目中任取3道，有C₆³種取法，
P（ξ≥2）即甲答對2道或3道題目的概率，
ξ=3時，就是甲答對3道即取出的3道題為都是甲能答對的情況有C₃³種，ξ=2時，就是甲答對2道即取出的3道題為2道是甲能答對的另外1道是甲不會的情況有C₃¹×C₃²種，
則P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C 13 ? C 23

C 36

+

C 33

C 36

=

1

2

；
P（η≥2）就是乙答對2道或3道題目的概率，
ξ=3時，就是乙答對3道即取出的3道題為都是甲能答對的情況有C₄³種，ξ=2時，就是甲答對2道即取出的3道題為2道是甲能答對的另外1道是甲不會的情況有C₂¹×C₄²種，
則P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=

C 24 ? C 12

C 36

+

C 34

C 36

=

4

5

；
答：P（ξ≥2）=

1

2

，P（η≥2）=

4

5

．