Question

設(shè)函數(shù)

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，其方法有三種：①定義法；②平方法；③分區(qū)間討論法，這里用的是分區(qū)間討論法，遇到多個(gè)絕對(duì)值時(shí)常用此方法；（2）求絕對(duì)值函數(shù)的值域，通常是通過(guò)分區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，將絕對(duì)值函數(shù)改寫(xiě)成分段函數(shù)，然后就每段求的范圍，最后再將每段求得的范圍求并集，注意不是求交集，從而得到絕對(duì)值函數(shù)的值域.

試題解析：（1）不等式等價(jià)于：

①；

②；

③，

綜合①②③得不等式的解集為： 5分

（2）①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

綜合①②③得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545073518180/SYS201411171954575947534374_DA/SYS201411171954575947534374_DA.015.png">，因此求函數(shù)的最小值為. 10分

考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值的不等式的解法；2.絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法；3.分類討論思想.