Question

一段長為l m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的菜園,問這個(gè)矩形長和寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大值是多少?

Answer 1

錯(cuò)解：設(shè)矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則

S=x(l-2x)≤,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l-2x時(shí)等號(hào)成立,所以令x=l-2x,

解之,得x=.∴S=.

此時(shí),l-2x=,∴當(dāng)長和寬都為 m時(shí)矩形的面積最大,最大面積是 m².

正解一：設(shè)矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則S=x(l-2x)=［)］²=［］²≤,當(dāng)且僅當(dāng)2x=l-2x,即x=時(shí)“=”成立,

∴當(dāng)寬為 m,長為 m時(shí)面積最大,最大面積為l² m².

正解二：(設(shè)法同解法一)

S=x(l-2x)=·2x(l-2x),

∵2x+l-2x=l,∴S=·2x·(l-2x)≤·l²=l²,當(dāng)且僅當(dāng)2x=l-2x時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)x=l.∴當(dāng)寬為,長為時(shí)面積最大,最大面積為 m².