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在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.

(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;

(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范圍.

解：∵(tanA-tanB)=1+tanA·tanB,又△ABC為銳角三角形,

∴.∴tan(A-B)=.

∵0＜A＜,0＜B＜,∴-＜A-B＜.∴A-B=.

(1)∵a2-ab=c2-b2,∴cosC=.∴C=.

由解得A=,B=.∴A=,B=,C=.

(2)|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n=13-12(sinAcosB+cosAsinB)=13-12sin(A+B)=13-12sin(2B+).

∵△ABC為銳角三角形,A-B=,∴C=π-A-B＜,A=+B＜.∴＜B＜,＜2B+＜.∴sin(2B+)∈(,1).

∴|3m-2n|2∈(1,7).

∴|3m-2n|的取值范圍是(1,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長(zhǎng)為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡(jiǎn)其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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