Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE切⊙O于點(diǎn)D，且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CD=

3

，CB=1，則∠ACE=

30°

．

Answer 1

分析：利用切割線定理，先計(jì)算出圓的半徑，再利用直角三角形中的三角函數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵直線DE切⊙O于點(diǎn)D，且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C
∴CD²=CB×CA
∵CD=

3

，CB=1，
∴CA=3
∴AB=2
∴OD=1
連接OD，則OD⊥CD，
在直角三角形OCD中，OD=1，OC=2，∴sin∠OCD=

OD

OC

=

1

2

∴∠OCD=30°
即∠ACE=30°
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查切割線定理，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．