Question

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；

（2）若，，成等比數(shù)列，求a 的值.

Answer 1

（1），；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）由，在等式兩邊分別乘以，再根據(jù).即可得C的直角坐標(biāo)系方程；消去t即可得到直線的方程.

（2）直線的參數(shù)方程與圓的方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，以及，，成等比數(shù)列，再結(jié)合韋達(dá)定理，可解出a的值.

試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得

.

設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設(shè)得，即.

由（*）得，，則有

，得，或.

因為，所以.

考點：1.參數(shù)方程與普通方程互化.2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化.3.直線與拋物線位置關(guān)系.

考點分析： 考點1：參數(shù)方程 試題屬性

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