Question

已知復數z₁＝m＋(4－m²)i(m∈R)，z₂＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ∈R)，若z₁＝z₂，求λ的取值范圍．

Answer 1

解：∵z₁＝z₂，

∴由兩復數相等的充要條件得

，

∴λ＝4－4cos² θ－3sin θ＝4sin² θ－3sin θ

＝4(sin θ－)²－，sin θ∈[－1,1]．

由二次函數的性質知λ∈．