Question

有100株玉米，其單株產(chǎn)量的頻率分布表如下：

單株玉米產(chǎn)量區(qū)間（千克）	頻  數(shù)	頻  率
0.15～0.199	7	0.07
0.199～0.249	13	0.13
0.249～0.299	20	0.20
0.299～0.349	25	0.25
0.349～0.399	22	0.22
0.399～0.449	7	0.07
0.449～0.50	6	0.06

（1）畫出單株產(chǎn)量的頻率分布直方圖；

（2）用極限的觀點說明玉米單株產(chǎn)量ξ的概率密度曲線及概率密度函數(shù)的得出.

Answer 1

解：（1）玉米單株產(chǎn)量ξ的頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）表明了100株玉米中，單株產(chǎn)量落在各小組內(nèi)的株數(shù)與樣本容量100的比值的大小.一般地，樣本容量越大，所分組數(shù)越多，圖中表示的頻率就越接近于總體在各小組內(nèi)取值的概率.如果樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，它叫做總體密度曲線.對于上述所有玉米單株產(chǎn)量組成的總體來說，總體密度曲線精確地反映了單株玉米產(chǎn)量在各個范圍取值的規(guī)律.如果把從這個總體中任取一株玉米的產(chǎn)量看作連續(xù)型隨機變量ξ，那么上面的曲線就精確地反映了ξ取值的規(guī)律，通常把這一曲線叫做ξ的概率密度曲線，以這條曲線為圖象的函數(shù)，叫做ξ的概率密度函數(shù).

點評：（1）對于（2）中的說明應(yīng)注意兩點：①樣本容量無限增大、分組組距無限縮小，這正是極限思想的體現(xiàn)；②正是由于樣本容量無限增大，總體中任一株玉米的單產(chǎn)才可看作連續(xù)型隨機變量.

（2）關(guān)于極限的有關(guān)概念我們在下一章將進(jìn)行學(xué)習(xí)，對于“從極限的角度看概率密度”可在學(xué)習(xí)完第二章極限之后再回過頭來學(xué)習(xí).