Question

（不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

Answer 1

解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2，
（當(dāng)且僅當(dāng) x=2，y=3，或x=0，y=1時取等號），
故|x-y+1|的最大值為2．
解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1 且-1≤y-2≤1，
即-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1．
相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值為2．