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在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,又tanA=,sinB=.

(1)求tanC的值;

(2)若△ABC最短邊的長(zhǎng)為,求△ABC的面積.

解:(1)因?yàn)閟inB=,所以角B為銳角或鈍角.

當(dāng)角B是鈍角時(shí),cosB=-,tanB=-,

又tanA=,所以tan(A+B)===.

所以tanC=-,角C也是鈍角,應(yīng)舍去.                                      

當(dāng)角B是銳角時(shí),cosB=,所以tanB=.

又tanA=,同理,tan(A+B)=1,所以tanC=-1.                                 

(2)由tanC=-1,0°＜C＜180°,所以C=135°.

又tanA＞tanB＞0,

所以b邊最短,即b=.因?yàn)?SUB>=,

所以c===1.                                          

又因?yàn)閠anA=,所以sinA=.

所以△ABC的面積S=bcsinA=××1×=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案