Question

2．已知矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)為2，邊AD長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值為4．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出E的坐標(biāo)（x，0）（0≤x≤2），把 $\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{DC}$ 的坐標(biāo)用含有x的代數(shù)式表示，結(jié)合x的范圍求得$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

解答 解：如圖，
分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵AB=2，AD=$\sqrt{3}$，
∴D（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），
設(shè)E（x，0）（0≤x≤2），
∴$\overrightarrow{DC}=（2，0）$，$\overrightarrow{DE}=（x，-\sqrt{3}）$，
則$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DC}$=2x，
則當(dāng)x=2時(shí)，$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 有最大值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，建立平面直角坐標(biāo)系起到事半功倍的效果，是中檔題．