Question

一運(yùn)動物體的位移s(單位:m)關(guān)于時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)=t²+t.求s′(0),s′(2),s′(5),并說明它們的意義.

Answer 1

解:首先,給自變量t一個(gè)改變量Δt,得到相應(yīng)函數(shù)值的改變量Δs=s(t+Δt)-s(t)

=(t+Δt)²+(t+Δt)-(t²+t)

=(Δt)²+2t·Δt+Δt,

再計(jì)算相應(yīng)的平均變化率為

=Δt+2t+1.

當(dāng)Δt趨于0時(shí),可以得出導(dǎo)函數(shù)為

s′(t)=

=(Δt+2t+1)=2t+1.

因此,s′(0)=2×0+1=1,它表示物體的初速度為1 m/s;

s′(2)=2×2+1=5,它表示物體在第2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為5 m/s;

s′(5)=2×5+1=11,它表示物體在第5秒時(shí)的瞬時(shí)速度為11 m/s.

點(diǎn)評:本題揭示了求一個(gè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的方法與步驟,并且體現(xiàn)了f′(x)與f′(x₀)的關(guān)系,即?f′(x₀)?是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x=x₀時(shí)的函數(shù)值.