Question

現(xiàn)剪切一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐V的側(cè)面，那么，當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，圓錐V的體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中用邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐V的側(cè)面，則當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，扇形的圓心角為直角，由此我們計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，
圓錐的側(cè)面為一個(gè)半徑為4，弧長(zhǎng)為2π的扇形
即圓錐的底面周長(zhǎng)為2π，母線長(zhǎng)為4
則圓錐的底面半徑為1，高為

15

則圓錐的體積為：V=

1

3

•π•1•1•

15

=

15

3

π
故答案為：

15

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積公式，其中根據(jù)已知中制作的材料為一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，計(jì)算出圓錐的底面半徑為高，是解答本題的關(guān)鍵．