Question

2．已知直線(xiàn)x-2y+n=0與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，若∠AOB=60°，則實(shí)數(shù)n的值為（　�。�

• A． $\sqrt{15}$
• B． $2\sqrt{15}$
• C． $±\sqrt{15}$
• D． $±2\sqrt{15}$

Answer 1

分析 確定圓心到直線(xiàn)的距離為$\sqrt{3}$，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)n的值．

解答 解：由題意，圓心到直線(xiàn)的距離為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{|n|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{3}$，
∴n=±$\sqrt{15}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．