Question

已知動圓M過兩個定點A（1，2），B（-2，2），則下列說法正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①動圓M與x軸一定有交點
②圓心M一定在直線x=-

1

2

上
③動圓M的最小面積為

25π

4

④直線y=-x+2與動圓M一定相交
⑤點（0，

2

3

）可能在動圓M外．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：畫出圖形，直接判斷①的正；利用圓的相交弦的性質(zhì)可以判斷②的正誤；求出圓的半徑的最小值求出圓心面積即可判斷③的正誤；直線與圓的弦的交點判斷④的正誤；
點（0，

2

3

）在直線AB的下方，可以判斷⑤的正誤．

解答： 解：①∵動圓M過兩定點A（1，2），B（-2，2），線段AB與x軸平行，則動圓M與x軸不一定有交點，故①不正確；
②∵AB的中點（-

1

2

，2），∴AB的中垂線的方程為x=-

1

2

，故圓心在直線x=-

1

2

，故②正確．
③當AB為直徑時，圓的面積最小，此時圓心（-

1

2

，2），半徑R=

3

2

，
∴圓的方程為（x+

1

2

）²+（y-1）²=

9

4

，故圓的最小面積為πR²=

9

4

π，故③不正確．
④圓的弦AB與直線y=-x+2有交點，∴直線y=-x+2與動圓M一定相交，故④正確．
⑤直線AB的方程為y=2，∴點（0，

2

3

）在直線AB的下方，則點（0，

2

3

）可能在動圓M外，故⑤正確．
故正確是②④⑤
故答案為：②④⑤

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，根據(jù)圓的性質(zhì)是解決本題的關鍵．綜合性較強．