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平面內(nèi)有n個圓，其中每個圓都交于兩點(diǎn)，且無三個圓交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成個部分．

答案：略
解析：

證明：(1)當(dāng)n=1時，1個圓將平面分成2個部分，顯然命題成立．

(2)假設(shè)n=k時，k個適合題設(shè)條件的圓將平面分成個部分．

當(dāng)n=k＋1時，第k＋1個圓交原來k個圓于2k個點(diǎn)，這2k個點(diǎn)將圓分成2k段弧，每段弧將各自的區(qū)域一分為二，于是增加了2k個區(qū)域，所以這k＋1個圓將平面分成個部分，即個部分．故n=k＋1時，命題也成立．

由(1)(2)可知，對命題成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都交于兩點(diǎn)，且無三個圓交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成n2+n+2個部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓都沒有共同的交點(diǎn)，試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓都沒有共同的交點(diǎn)，試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個圓把平面分成n2－n+2部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且無任何三個圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成f（n）=n2-n+2個部分.

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