Question

7．對于正實數(shù)a，記M_a為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁）．下列結論中正確的是（　　）

• A． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$
• B． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，則$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$
• C． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$
• D． 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a₁＞a₂，則f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$

Answer 1

分析 M_a為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁）．即滿足-a＜$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a．據此即可判斷出正確答案為C．

解答 解：對于-a（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜a（x₂-x₁），
即有-a＜$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a，令k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
有-a＜k＜a，不妨設f（x）∈M_a1，g（x））∈M_a2，
即有-a₁＜k_f＜a₁，-a₂＜k_g＜a₂，因此有-a₁-a₂＜k_f+k_g＜a₁+a₂，
因此有f（x）+g（x）∈M_a1+a2．
故選：C．

點評 本題考查了斜率計算公式、函數(shù)的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．